Fractales: ¿formas de la naturaleza?

Al contemplar un fractal, inevitablemente recordamos alguna forma de la naturaleza; parece que la esencia de la geometría de la realidad, y con ella su atractivo, halla una simulación, o una explicación, en la geometría fractal. Pero veamos por qué decimos esto. Ante todo, expliquemos por qué a esta singular especialización en la teoría del caos se la conoce como geometría fractal. (Extraído de Abelardo Gil Fournier)

Los fractales constituyen una de las secciones más hermosas de la teoría del caos. Lo que en un principio comenzó como una observación sobre la repetición indefinida de una misma estructura, ha acabado dando lugar a imágenes de increíble belleza, que han caracterizado especialmente a esta ciencia matemática, alejándola de la frialdad con que se suele tratar al resto de las matemáticas. 

     

Pero no es solamente la belleza el motivo del estudio de los fractales (motivo ya de por sí suficiente). Al contemplar un fractal, inevitablemente recordamos alguna forma de la naturaleza; parece que la esencia de la geometría de la realidad, y con ella su atractivo, halla una simulación, o una explicación, en la geometría fractal. Pero veamos por qué decimos esto. Ante todo, expliquemos por qué a esta singular especialización en la teoría del caos se la conoce como geometría fractal. La referencia a la geometría es clara; en esta área estudiamos figuras, formas en el espacio. La palabra fractal guarda un significado más complejo. Se refiere al hecho de que matemáticamente la dimensión de estos objetos no es un número entero, como cabría esperar tras haber estudiado durante 2500 años la geometría euclídea, o las derivadas de ésta; la dimensión de un objeto fractal es un número decimal, racional o irracional. No entramos en el aspecto del cálculo para la obtención del valor de la dimensión de un fractal.

     

Preferimos estudiar el concepto de dimensión decimal y sus implicaciones. Otra característica de estos objetos, la que precisamente los hace bellos al espíritu humano, es la reiteración de un motivo constantemente, infinitas veces. La complejidad que observamos en un fractal no es en realidad más que una impresión producida por el inmenso número de veces que se repite una imagen, aunque siempre con sutiles diferencias. No encontraremos en un fractal dos fragmentos idénticos el uno al otro. Además de describir cómo es un fractal, tenemos que relacionarlo con la teoría de los sistemas dinámicos caóticos. 

      

Estudiando éstos con las herramientas de la topología existe ya un puente de unión. La obtención misma de un fractal constituye un proceso iterativo, lo que lo emparienta con los sistemas dinámicos. Más allá de todo tratamiento matemático, y de todo estudio cualitativo, la semejanza entre los fractales y lo que observamos en la realidad nos obliga a pensar en la capacidad de explicación de la naturaleza ofrecida por los sistemas dinámicos, y, también, nos lleva a la cuestión siguiente: ¿tendremos que sustituir los triángulos de Pitágoras por estas extrañas figuras?

BIOGRAFIA DE GALILEO DE GALILEI

Galileo Galilei puede considerarse como el padre de las ciencias. Galileo investigó en campos tan variados del conocimiento, que aún hoy, 400 años después sigue siendo un científico reconocido por sus descubrimientos e investigaciones.

Galileo nació en 1546 en la ciudad de Pisa en Italia, él fue el mayor de 6 hermanos y su padre quería que estudiara y tuviera una vida mejor. Así que lo mandó a un monasterio, Jesuita, ya que en aquella época no existían los colegios y allí era donde los niños iban a aprender.

Después de pasar 4 años en el monasterio, Galileo volvió a su casa convencido de que quería convertirse en sacerdote. Su padre quería que él fuera médico, así que en lugar de devolverlo al monasterio, lo mandó a la universidad de Pisa para que estudiara medicina.

Galileo comenzó a observar y descubrir el mundo que lo rodeaba desde muy joven. Las matemáticas y las ciencias le atarían muchísimo e hizo varios descubrimientos e inventos, como la ley del péndulo, que se utilizó luego para regular los relojes.

Galileo comenzó a dudar y a refutar muchas de las leyes que se daban por ciertas en su tiempo y fue expulsado dos veces de la universidad. Comprobó que una de las “leyes” de Aristóteles, en la que afirmaba que los objetos más pesados caían más rápido que los livianos, era falsa. Para probarlo, subió a la torre de Pisa, de 54 metros y desde allí arrojó una gran variedad de pelotas de diferentes dimensiones y pesos, frente a una gran multitud de profesores y alumnos, y demostró que Aristóteles estaba equivocado. Todas las pelotas caían al mismo tiempo.

Muy pronto se encontró sin dinero, con muchas deudas y tras la muerte de su padre, a cargo de la familia. El creía que podía inventar algo realmente original que pudiera vender, inventó el primer termómetro, el cual no tuvo mucha acogida y luego una brújula que podía utilizarse para dirigir los cañones en la guerra o para tomar medidas topográficas en el campo. Este invento le permitió hacerse a una buena cantidad de dinero y de fama.

En 1609 Galileo escuchó de un nuevo invento desarrollado en Holanda, un dispositivo para que los objetos distantes pudieran verse cercanos. Este catalejo o monóculo, al que se llamaría luego telescopio, no tenía aún patente de registro. Así que Galileo decidió tratar de construir uno y aunque nunca antes lo había visto y sólo lo conocía por rumores, logró hacer su propia versión muchísimo más potente.

Este invento le brindó la fama y la fortuna, muy pronto el inquieto Galileo, utilizó su catalejo para mirar el espacio y sus primeras descripciones de la luna, como un cuerpo celeste de superficie rugosa y llena de cráteres, creó gran controversia, hasta ese momento se creía que la luna tenía una superficie lisa y brillante.

En 1610, con un telescopio ahora mucho más potente, pudo observar tres lunas de Júpiter. Durante semanas, pudo comprobar que estos satélites giraban alrededor de Júpiter y no alrededor de la tierra… así que tal vez fuera posible que la tierra no fuera el centro del universo! Tal vez Copérnico tenía razón. Unos meses más tarde publicó sus hallazgos en un pequeño libro llamado “El mensajero espacial”.

A partir de este momento tuvo muchísimos problemas con la iglesia católica, que lo consideró un hereje, lo juzgó y le hizo retractarse públicamente de su teoría. Aunque fue acusado ante el tribunal de la inquisición en Roma, le perdonaron la vida, pero acabó sus últimos días recluido en su casa por cárcel.

Murió en 1642, en Florencia, pero hasta el último momento estuvo activo con su ciencia y publicó un libro sobre la fuerza y el movimiento, a pesar de estar ciego.